Álgebra Moderna Introdutória
By Jideon Francisco Marques
Length12h 59m
About this audiobook
Prefácio EUÉ do conhecimento comum entre os matemáticos que grande parte da álgebra moderna tem suas raízes na questão da solubilidade de equações por radicais. O objetivo deste texto é fornecer aos alunos de graduação em matemática e aos futuros professores de matemática do ensino médio uma introdução de um semestre à álgebra moderna que mantém essa relação em vista o tempo todo. A maioria dos textos de álgebra modernos emprega uma estratégia axiomática que começa com grupos abstratos e termina com corpos, ignorando a questão da solubilidade de equações por radicais. Em contraste, seguimos a trilha do papel desde a solução renascentista da equação cúbica até a descrição de Galois de suas ideias. No processo, todos os conceitos importantes são encontrados, cada um de maneira bem motivada. Um ano de cálculo fornece todas as informações necessárias para a compreensão de todos os tópicos deste texto, que tem muitos diferenciais: Desenvolvimento histórico. Os alunos preferem saber as verdadeiras razões subjacentes à criação das estruturas matemáticas que encontram. Eles também gostam de estar em contato direto com as obras dos principais impulsionadores da matemática. Este texto tenta trazê-los o mais próximo possível da fonte. Grupos e corpos finitos estão enraizados em algumas investigações específicas de Lagrange, Gauss, Cauchy, Abel e Galois sobre a solubilidade de equações por radicais. Este texto torna essas conexões explícitas. A prova de Gauss da construtibilidade do polígono regular de 17 lados é incorporada ao desenvolvimento, e o argumento apresentado é apenas uma paráfrase do que aparece nas Disquisitiones. Da mesma forma, a prova do Teorema 8.10 é apenas uma reorganização daquela dada por Abel em seu artigo sobre a equação quíntica. A construção dos campos de Galois é realizada na forma de um comentário nas páginas iniciais do artigo de Galois Sobre a Teoria dos Números, que são citados literalmente no texto. Vários documentos importantes também estão incluídos como apêndices.
Audiobook details
GenreLiterary Classics, Education and Learning
Length12 hrs 59 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateNov 28, 2022
LanguagePortuguese
Table of contents
1Prefácio à segunda edição
2Capítulo 1
3A HISTÓRIA ANTIGA
41.1 A Revelação
5Exercícios 1.1
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6Resumo do capítulo
7Exercícios de revisão do capítulo
8Novos Termos
9Capítulo 2
10NÚMEROS COMPLEXOS
112.1 Funções Racionais de Números Complexos: Exercícios 2.1
122.2 Raízes Complexas: Exercícios 2.2
132.3 Solubilidade por Radicais I: Exercícios 2.3
142.4 Construtibilidade com Régua e Compasso de Polígonos Regulares: Exercícios 2.4
152.5 Ordens de Raízes da Unidade: Exercícios 2.5
162.6 A Existência de Números Complexos
17Exercícios 2.6
18Resumo do capítulo
19Exercícios de revisão do capítulo
20Novos Termos
21Exercícios Suplementares
22Capítulo 3
23SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES
243.1 A Fórmula Cúbica: Exercícios 3.1
253.2 Solubilidade por Radicais II
263.3 Outros Tipos de Soluções
27Exercícios 3.3
28Resumo do capítulo
29Exercícios de revisão do capítulo
30Novos Termos
31Exercícios Suplementares
32Capítulo 4
33ARITMÉTICA MODULAR
344.1 Adição, subtração e multiplicação modulares: Exercícios 4.1
354.2 O Algoritmo Euclidiano e as Inversas Modulares: Exercícios 4.2
364.3 Radicais na Aritmética Modular: Exercícios 4.3
374.4 O Teorema Fundamental da Aritmética
38Exercícios 4.4
39Resumo do capítulo
40Exercícios de revisão do capítulo
41Novos Termos
42Exercícios Suplementares
43capítulo 5
44O TEOREMA BINOMIAL E AS POTÊNCIAS MODULARES
455.1 O Teorema Binomial: Exercícios 5.1
465.2 Teorema de Fermat e Expoentes Modulares: Exercícios 5.2
475.3 O Teorema Multinomial: Exercícios 5.3
485.4 A Função φ de Euler
49Exercícios 5.4
50Resumo do capítulo
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