Álgebra Moderna Introdutória
By Jideon Francisco Marques
Length12h 59m
About this audiobook
Prefácio EUÉ do conhecimento comum entre os matemáticos que grande parte da álgebra moderna tem suas raízes na questão da solubilidade de equações por radicais. O objetivo deste texto é fornecer aos alunos de graduação em matemática e aos futuros professores de matemática do ensino médio uma introdução de um semestre à álgebra moderna que mantém essa relação em vista o tempo todo. A maioria dos textos de álgebra modernos emprega uma estratégia axiomática que começa com grupos abstratos e termina com corpos, ignorando a questão da solubilidade de equações por radicais. Em contraste, seguimos a trilha do papel desde a solução renascentista da equação cúbica até a descrição de Galois de suas ideias. No processo, todos os conceitos importantes são encontrados, cada um de maneira bem motivada. Um ano de cálculo fornece todas as informações necessárias para a compreensão de todos os tópicos deste texto, que tem muitos diferenciais: Desenvolvimento histórico. Os alunos preferem saber as verdadeiras razões subjacentes à criação das estruturas matemáticas que encontram. Eles também gostam de estar em contato direto com as obras dos principais impulsionadores da matemática. Este texto tenta trazê-los o mais próximo possível da fonte. Grupos e corpos finitos estão enraizados em algumas investigações específicas de Lagrange, Gauss, Cauchy, Abel e Galois sobre a solubilidade de equações por radicais. Este texto torna essas conexões explícitas. A prova de Gauss da construtibilidade do polígono regular de 17 lados é incorporada ao desenvolvimento, e o argumento apresentado é apenas uma paráfrase do que aparece nas Disquisitiones. Da mesma forma, a prova do Teorema 8.10 é apenas uma reorganização daquela dada por Abel em seu artigo sobre a equação quíntica. A construção dos campos de Galois é realizada na forma de um comentário nas páginas iniciais do artigo de Galois Sobre a Teoria dos Números, que são citados literalmente no texto. Vários documentos importantes também estão incluídos como apêndices.
Audiobook details
GenreLiterary Classics, Education and Learning
Length12 hrs 59 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateNov 28, 2022
LanguagePortuguese
Table of contents
1Prefácio à segunda edição
86Novos Termos
2Capítulo 1
87Exercícios Suplementares
3A HISTÓRIA ANTIGA
88Capítulo 9
41.1 A Revelação
89GRUPOS
5Exercícios 1.1
909.1 Grupos de Permutação: Exercícios 9.1
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6Resumo do capítulo
919.2 Grupos Abstratos: Exercícios 9.2
7Exercícios de revisão do capítulo
929.3 Isomorfismos de Grupos e Ordens de Elementos: Exercícios 9.3
8Novos Termos
939.4 Subgrupos e suas Ordens: Exercícios 9.4
9Capítulo 2
949.5 Grupos e Subgrupos Cíclicos: Exercícios 9.5
10NÚMEROS COMPLEXOS
959.6 Teorema de Cayley
112.1 Funções Racionais de Números Complexos: Exercícios 2.1
96Exercícios 9.6
122.2 Raízes Complexas: Exercícios 2.2
97Resumo do capítulo
132.3 Solubilidade por Radicais I: Exercícios 2.3
98Exercícios de revisão do capítulo
142.4 Construtibilidade com Régua e Compasso de Polígonos Regulares: Exercícios 2.4
99Novos Termos
152.5 Ordens de Raízes da Unidade: Exercícios 2.5
100Exercícios Suplementares
162.6 A Existência de Números Complexos
101Capítulo 10
17Exercícios 2.6
102GRUPOS DE QUOCIENTES E SEUS USOS
18Resumo do capítulo
10310.1 Grupos de Quocientes: Exercícios 10.1
19Exercícios de revisão do capítulo
10410.2 Homomorfismos de grupo: Exercícios 10.2
20Novos Termos
10510.3 A Construção Rigorosa dos Campos: Exercícios 10.3
21Exercícios Suplementares
10610.4 Grupos de Galois e a Resolubilidade de Equações
22Capítulo 3
107Exercícios 10.4
23SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES
108Resumo do capítulo
243.1 A Fórmula Cúbica: Exercícios 3.1
109Exercícios de revisão do capítulo
253.2 Solubilidade por Radicais II
110Novos Termos
263.3 Outros Tipos de Soluções
111Exercícios Suplementares
27Exercícios 3.3
112Capítulo 11
28Resumo do capítulo
113TÓPICOS EM TEORIA ELEMENTAR DE GRUPOS
29Exercícios de revisão do capítulo
11411.1 O Produto Direto dos Grupos: Exercícios 11.1
30Novos Termos
11511.2 Mais Classificações
31Exercícios Suplementares
116Exercícios 11.2
32Capítulo 4
117Resumo do capítulo
33ARITMÉTICA MODULAR
118Exercícios de revisão do capítulo
344.1 Adição, subtração e multiplicação modulares: Exercícios 4.1
119Novos Termos
354.2 O Algoritmo Euclidiano e as Inversas Modulares: Exercícios 4.2
120Exercícios Suplementares
364.3 Radicais na Aritmética Modular: Exercícios 4.3
121Capítulo 12
374.4 O Teorema Fundamental da Aritmética
122TEORIA DOS NÚMEROS
38Exercícios 4.4
12312.1 Triplos Pitagóricos: Exercícios 12.1
39Resumo do capítulo
12412.2 Somas de Dois Quadrados: Exercícios 12.2
40Exercícios de revisão do capítulo
12512.3 Reciprocidade Quadrática: Exercícios 12.3
41Novos Termos
12612.4 Os Inteiros Gaussianos: Exercícios 12.4
42Exercícios Suplementares
12712.5 Inteiros Eulerianos e Outros: Exercícios 12.5
43capítulo 5
12812.6 Qual é a essência da primordialidade?
44O TEOREMA BINOMIAL E AS POTÊNCIAS MODULARES
129Exercícios 12.6
455.1 O Teorema Binomial: Exercícios 5.1
130Resumo do capítulo
465.2 Teorema de Fermat e Expoentes Modulares: Exercícios 5.2
131Exercícios de revisão do capítulo
475.3 O Teorema Multinomial: Exercícios 5.3
132Novos Termos
485.4 A Função φ de Euler
133Exercícios Suplementares
49Exercícios 5.4
134Capítulo 13
50Resumo do capítulo
135A ARITMÉTICA DOS IDEAIS
51Exercícios de revisão do capítulo
13613.1 Preliminares: Exercícios 13.1
52Novos Termos
13713.2 Inteiros de um Campo Quadrático: Exercícios 13.2
53Exercícios Suplementares
13813.3 Ideais: Exercícios 13.3
54Capítulo 6
13913.4 Cancelamento de Ideais: Exercícios 13.4
55POLINÔMIOS SOBRE UM CAMPO
14013.5 Normas de Ideais: Exercícios 13.5
566.1 Campos e Seus Polinômios: Exercícios 6.1
14113.6 Ideais primos e fatoração única: Exercícios 13.6
576.2 A fatoração de polinômios: Exercícios 6.2
14213.7 Construindo ideais primos
586.3 O Algoritmo Euclidiano para Polinômios: Exercícios 6.3
143Exercícios 13.7
596.4 Polinômios Simétricos Elementares: Exercícios 6.4
144Resumo do capítulo
606.5 Solução de Lagrange da Equação Quártica
145Exercícios de revisão do capítulo
61Exercícios 6.5
146Novos Termos
62Resumo do capítulo
147Capítulo 14
63Exercícios de revisão do capítulo
148ANÉIS ABSTRATOS
64Novos Termos
14914.1 Anéis: Exercícios 14.1
65Exercícios Suplementares
15014.2 Ideais: Exercícios 14.2
66Capítulo 7
15114.3 Domínios: Exercícios 14.3
67CAMPOS DE GALOIS
15214.4 Quocientes de Anéis
687.1 A Construção de Seus Campos por Galois: Exercícios 7.1
153Exercícios 14.4
697.2 O Polinômio de Galois: Exercícios 7.2
154Resumo do capítulo
707.3 O teorema do elemento primitivo: Exercícios 7.3
155Exercícios de revisão do capítulo
717.4 Sobre a variedade de campos de Galois
156Novos Termos
72Exercícios 7.4
157Exercícios Suplementares
73Resumo do capítulo
158A. Trechos da Solução da Equação Quadrática de Al-Khwarizmi1
74Exercícios de revisão do capítulo
159B. Trechos da Ars Magna de Cardano1
75Novos Termos
160C. Trechos de Uma Demonstração da Impossibilidade da Resolução Algébrica de Equações Gerais Cujo Grau Excede Quatro de Abel1
76Exercícios Suplementares
161D. Trechos de Galois sobre a teoria dos números1
77Capítulo 8
162E. Trechos de The Theory of Groups de Cayley1
78PERMUTAÇÕES
163F. Indução matemática: Exercícios F.1
798.1 Permutando as Variáveis de uma Função I: Exercícios 8.1
164G. Lógica, Predicados, Conjuntos e Funções
808.2 Permutações: Exercícios 8.2
165G.1 Tabelas verdade: Exercícios G.1
818.3 Permutando as Variáveis de uma Função II: Exercícios 8.3
166G.2 Implicação da Modelagem: Exercícios G.2
828.4 A paridade de uma permutação
167G.3 Predicados e sua negação
83Exercícios 8.4
168G.4 Duas Aplicações: Exercícios G.4
84Resumo do capítulo
169G.5 Conjuntos: Exercícios G.5
85Exercícios de revisão do capítulo
170G.6 Funções: Exercícios G.6
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