Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis: uma abordagem transdisciplinar
By Rubens Cardoso
Length1h 48m
About this audiobook
Nos primeiros cursos de Álgebra Linear, são apresentados aos estudantes exemplos de matrizes complexas que não são diagonalizáveis. Nesse contexto, é razoável indagar se a maioria das matrizes complexas são diagonalizáveis. O presente livro se debruça nessa questão. Por meio da Topologia, faz-se uma prova da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, utilizando o Teorema da Decomposição de Schur. No contexto da medida e da integral de Lebesgue, prova-se que o conjunto das matrizes complexas não diagonalizáveis tem medida nula. Na perspectiva da Álgebra, por meio da topologia de Zariski, dá-se uma demonstração da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, usando somente polinômios. Discutem-se as interdependências entre os resultados obtidos por meio da Topologia, da Medida e da Álgebra.
Fazem-se, também, considerações do problema das matrizes triangulares, da diagonalização de matrizes e o das matrizes invertíveis, no contexto dos números reais. Como aplicação da topologia de Zariski, demonstra-se o clássico Teorema de Cayley-Hamilton da Álgebra Linear. Esta obra contém, ainda, um apêndice dos enunciados dos principais resultados para uma construção da medida e da integral de Lebesgue em R^n e, mais geralmente, em espaços de Banach, para atender os anseios de leitores por uma leitura clara e sucinta.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length1 hr 48 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateOct 30, 2023
LanguagePortuguese
Table of contents
1Introduction
2INTRODUÇÃO
31 POLINÔMIOS E MATRIZES
41.1 POLINÔMIOS
51.2 MATRIZES
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62 TOPOLOGIA
72.1 ESPAÇOS TOPOLÓGICOS E FUNÇÕES CONTÍNUAS
82.2 O CONJUNTO DAS MATRIZES DIAGONALIZÁVEIS É DENSO
93 MEDIDA
103.1 MEDIDA DE LEBESGUE E INTEGRAL DE LEBESGUE
113.2 O CONJUNTO DAS MATRIZES DIAGONALIZÁVEIS TEM MEDIDA TOTAL
124 ÁLGEBRA
134.1 TOPOLOGIA DE ZARISKI
144.2 O CONJUNTO DAS MATRIZES DIAGONALIZÁVEIS É ABERTO E DENSO
155 CONSIDERAÇÕES FINAIS
16APÊNDICE A
17APÊNDICE B
18LISTA DE SÍMBOLOS
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