Tratado de las secciones cónicas: La elipse
By Jaime Chica Escobar, Hernando Manuel Quintana Ávila
Length7h 41m
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Las secciones cónicas de Apolonio son ocho libros que contienen aproximadamente cuatrocientas proposiciones. Esta obra consiste en una investigación profunda de estas curvas: parábola, elipse e hipérbola, que sustituyó a trabajos realizados sobre el mismo tema. Los antiguos griegos las obtenían como secciones de un cono circular recto en un plano que corte al eje del cono. Apolonio dedujo la mayor parte de las propiedades de las cónicas sin utilizar coordenas ni ecuaciones de las curvas como lo hacemos ahora, ya que dicho estudio solo empezó a hacerse después de la creación de la geometría analítica por parte de los matemáticos franceses René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1665).
Estas tres monografías que presentamos: la parábola, la elipse y la hipérbola, recogen cada una por separado un estudio de las propiedades geométricas básicas de estas curvas, empezando por la construcción de todas ellas, obtenidas utilizando la geometría analítica, es decir, las ecuaciones analíticas de las curvas.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length7 hrs 41 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateMar 19, 2021
LanguageSpanish
Table of contents
1Tratado de las Secciones C´onicas La Elipse
37DD
2gan´o el t´ıtulo entre sus contempor´aneos de ≪El mejor ge´ometra≫.
381 m
3Intersecci´on de una c´onica con una recta
39(secci´on 2.28)
4Polo y polar de una c´onica
40(y
5D
411 y X = x
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6Figura 5.b
422.33 F´ormulas de Chasles
7La Elipse
431 ab
82.1 Definici´on
442.37 Otra construcci´on de la elipse
9= ε
45D
10X Y
46La Elipse/ 109
11La Elipse/15
472n(n
12Ejercicio 2.2
48Problema
132b2hx
49{z
14Ejercicio 2.3
50Ecuaci´on de −−→OM:
15La Elipse/21
512 cosβ)
162.6.3 Otra construcci´on de la elipse por puntos
522 senβ)
17Figura 2.22 Elipse confinada en un rect´angulo
531 m
182cx +
54Elevando al cuadrado y sumando (2.117) y (2.118) se tiene:
19Supongamos la elipse de ecuaci´on
55Observaci´on:
202.8 Ecuaciones param´etricas de la elipse
56X1x a2 +
21Entonces, ε =
57AX1 + C Bb2
22Si ω = π, ρ =
58La Elipse/ 131
23,F,ε
59La Elipse/ 139
241 E
60(a2 sen 2ϕ + b2 cos2 ϕ)3/2 yasenϕ + xbcosϕ
25PT
61La Elipse/ 143
262.16 Valores de la funci´on g(P) = PF ′ + PF
62Figura 2.133 Radio de curvatura en el v´ertice B
27La Elipse/59
631 ab
281 mtt
642.45 Longitud de arco de la elipse
29T iv
650 Z
302.26 Teorema de Dandelin
660 s
31DD
670 s ε
321 F
680 Z
331 mt
69Z
34O sea que:
700 Z
35Los puntos de contacto T(x1,y1) y T ′(x2,y2) se hallan as´ı:
71Bibliograf´ıa
36La Elipse/83
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