Matemática fundamental para matemáticos
By Jaime Robledo Potes
Length7h 34m
About this audiobook
El texto ha sido concebido como material de soporte del curso de Matemática fundamental que ofrece el Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. También, desde luego, puerde ser usado como texto guía o de referencia en cursos análogos. El texto cubre los tópicos siguientes: i) introducción a la lógica y a la teoría de conjuntos; ii) el sistema de los números reales, analizado en su estructura de campo ordenado y completo; iii) el sistema de números complejos como una estructura que surge "naturalmente" en el contexto del estudio de las ecuaciones polinómicas; y iv) el concepto de función junto con el estudio de algunas clases especiales de funciones reales de una variable real.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length7 hrs 34 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateJun 5, 2014
LanguageSpanish
Table of contents
1Parte I: Introducción, lógica y conjuntos
70ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO Y COMPLETO DE LOS NÚMEROS REALES
2INTRODUCCIÓN
7141. EL AXIOMA DE COMPLETITUD DE LOS NÚMEROS REALES
30.1 GENERALIZACIÓN. CONJETURAS. PRUEBA Y REFUTACIÓN DE CONJETURAS
724.1.1 Conjuntos acotados y axioma de completitud
40.2 ABSTRACCIÓN EN MATEMÁTICAS Y ORÍGENES DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
734.1.2 Propiedad arquimediana de los números reales
5CAPÍTULO 1
744.1.3 Existencia de la raíz n-ésima de un número real positivo
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61.1 INTRODUCCIÓN A LÓGICA
754.1.4 Números irracionales
71.1.1 La lógica de los estoicos y dos de sus reglas de inferencia
764.1.5 Campos ordenados diferentes de (R, +, ×) y (Q, +, ×)
81.1.2 Lógica de proposiciones
774.1.6 Ejercicios
91.1.3 Uso de la lógica de proposiciones en demostraciones matemáticas
784.2 REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL
101.1.4 Ejercicios
794.2.1 Decimales finitos y aproximación decimal de un número real
111.1.5 Lógica de predicados
804.2.2 Expresiones decimales de números racionales e irracionales
121.1.6 Relaciones entre lógica de proposiciones y lógica de predicados
814.2.3 Aproximaciones decimales de un número real y limites de sucesiones
131.1.7 Uso en matemáticas de las reglas de inferencia de la lógica de predicados
824.2.4 Sucesiones sumables y series
141.1.8 Temas complementarios de la lógica de predicados.
834.2.5 Ejercicios
151.1.9 Ejercicios
84Parte III: Ecuaciones polinómicas y números complejos
161.2 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
85ECUACIÓN CUADRÁTICA, NÚMEROS COMPLEJOS Y TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
171.2.1 Relaciones entre conjuntos
865.1 ECUACIÓN CUADRÁTICA Y NÚMEROS COMPLEJOS
181.2.2 Operaciones entre conjuntos
875.1.1 Introducción
191.2.3 Álgebra de conjuntos
885.1.2 Análisis de la ecuación cuadrática
201.2.4 Métodos de demostración usados en pruebas de propiedades de conjuntos
895.1.3 Números complejos
211. 2. 5 Ejercicios
905.1.4 Números complejos y fórmula cuadrática
22Parte II: El campo ordenado y completo de los números reales
915.1.5 Ejercicios.
23ESTRUCTURA DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
925.2 POLINOMIOS COMPLEJOS Y ALGORITMO DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS
242.1 BREVE HISTORIA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
935.2.1 Polinomios
252.2 AXIOMAS DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
945.2.2 Polinomios complejos
262.2.1 Opuestos y resta en R
955.2.3 Algoritmos de la división de enteros y de polinomios
272.2.2 Primeros teoremas
965.2.4 Teoremas del residuo y del factor
282.2.3 Usos de los axiomas y teoremas anteriores en álgebra básica.
975.2.5 Algoritmo de la división sintética
292.2.4 Fracciones y división en R
985.2.6 Teorema del factor y factorización de polinomios especiales Factorización de polinomios cuadráticos
302.2.5 Manejo de fracciones en álgebra básica
995.2.7 Ejercicios.
312.2.6 Ecuaciones y uso de las propiedades uniformes en la solución de ecuaciones
1005.3 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA Y ECUACIONES POLINÓMICAS
322.2.7 Algunos usos “perversos” de las propiedades uniformes
1015.3.1 Enunciado del teorema y consecuencias inmediatas
332.2.8 Ecuaciones y problemas algebraicos
1025.3.2 Raíces complejas y factorización de polinomios reales
342.2.9 Ejercicios
1035.3.3 Obtención de las raíces de un polinomio
352.3 LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE CAMPO. CAMPOS FINITOS
1045.3.4 Uso de software matemático para hallar raíces de polinomios
362.3.1 Los conjuntos Zn siendo n un número entero mayor o igual que 2
1055.3.5 Ejercicios.
372.3.2 Demostración de teoremas: Zp es un campo si p es primo
106Parte IV: Funciones
382.3.3 Ejercicios.
107CAPÍTULO 6
39ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO DE LOS NÚMEROS REALES
1086.1 FUNCIONES. DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
403.1 AXIOMAS DE ORDEN, SUBCONJUNTOS DE R Y DESIGUALDADES
1096.1.1 Introducción
413.1.1 R es un campo ordenado. N, Z y Q son subconjuntos de R
1106.1.2 El concepto de función. Definición
423.1.2 Productos de números reales positivos y negativos
1116.1.3 Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
433.1.3 Desigualdades e intervalos
1126.1.4 La inversa de una función biyectiva
443.1.4 Propiedades de las desigualdades
1136.1.5 Composición de funciones y cálculo de la inversa de una función
453.1.5 Ejercicios
1146.1.6 Definición “conjuntista” del concepto de función
463.2 NÚMEROS NATURALES, INDUCCIÓN MATEMÁTICA Y EXPONENTES NATURALES
1156.1.7 Ejercicios
473.2.1 Subconjuntos inductivos de R y definición de N
116Nota. Funciones inyectivas y biyectivas y “conteo”: permutaciones, variaciones y combinaciones.
483.2.2 Principio de inducción matemática
1176.2 FUNCIONES BIYECTIVAS, CONJUNTOS INFINITOS Y NÚMEROS CARDINALES
493.2.4 Ejercicios de inducción matemática y exponentes naturales
1186.2.1 Equipotencia entre conjuntos
503.2.6 El triángulo de Pascal y los orígenes históricos de la inducción matemática
1196.2.2 Conjuntos infinitos
513.2.7 Regularidades en el triángulo de Pascal y cálculo de los coeficientes binomiales
1206.2.3 Conjuntos infinitos numerables
523.2.8 Ejercicios sobre el teorema del binomio.
1216.2.4 Conjuntos infinitos no numerables
533.3 EL CONJUNTO Z DE LOS NÚMEROS ENTEROS. EXPONENTES ENTEROS
1226.2.5 Cardinal de un conjunto y funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
543.3.1 Introducción
1236.2.6 Ejercicios.
553.3.2 La estructura (Z, +, ×)
124FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
563.3.3 Exponentes enteros
1257.1 FUNCIONES POLINÓMICAS
573.3.4 Exponentes enteros y “notación científica”
1267.1.1 La función lineal f (x) = mx + b
583.3.5 Ejercicios
1277.1.2 La función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c
593.4 EL CONJUNTO Q DE LOS NÚMEROS RACIONALES. EXPONENTES RACIONALES
1287.1.3 Funciones polinómicas de grado n > 2
603.4.1 (Q, +, ×) es un campo ordenado
1297.1.4 Ejercicios
613.4.2 La raíz n-ésima de un número real no negativo
1307.2 ÁLGEBRA DE FUNCIONES REALES
623.4.3 Exponentes racionales
1317.2.1 Operaciones aritméticas entre funciones
633.4.4 Raíces de números negativos
1327.2.2 Funciones racionales
643.4.5 Ejercicios.
1337.2.3 Gráfica de la inversa de una función real biyectiva
653.5 VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA EN R
1347.2.4 Las funciones potenciales f (x) = xn y sus inversas g(x) = √n x
663.5.1 Definición y propiedades del valor absoluto
1357.2.5 Composición de funciones reales
673.5.2 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto
1367.2.6 La función valor absoluto y funciones definidas a trozos
683.5.3 Valor absoluto y distancia en la recta real
1377.2.7 Dominio, codominio y rango de una función real dada por una fórmula
693.5.4 Ejercicios.
1387.2.8 Ejercicios
Series
Clics contra la humanidadJames Williams5h 36m$11 · $0.00
10 cosas que deberías saber sobre el espacioBecky Smethurst2h 25m$10 · $0.00
Un verdor terribleBenjamín Labatut5h 21m$22
Un planeta de virusCarl Zimmer3h 28m$12 · $0.00
El último horizonteAmedeo Balbi6h 48m$13 · $0.00
Perdiendo el EdénLucy Jones10h 12m$11 · $0.00
La llamada de la selvaJack London3h 38m$12 · $0.00
Análisis matemáticoYu Takeuchi14h 28m$5 · $0.00
Platero y yoJuan Ramón Jiménez4h 53m$1 · $0.00
La conquista del lenguajeXurxo Mariño4h 40m$11 · $0.00
Vera RubinJacqueline Mitton, Simon Mitton14h 24m$15 · $0.00
La ciencia, su método y su filosofíaMario Bunge5h 25m$12 · $0.00
SandokánEmilio Salgari8h 4m$8 · $0.00
Fenómeno de la vidaFrancisco Varela3h 5m$16 · $0.00
El cerebro del artistaMara Dierssen Sotos4h 9m$11 · $0.00
El amigoSigrid Nunez6h 28m$22 · $0.00
Las infinitas vidas de EuclidesBenjamin Wardhaugh11h 10m$13 · $0.00
NapoleónRuth Scurr14h 19m$21 · $0.00
Matemáticas básicas con aplicaciones a la ingenieríaLucio Rojas9h 18m$27 · $0.00
Moby DickHerman Melville24h 28m$2 · $0.00
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