Matemática fundamental para matemáticos
By Jaime Robledo Potes
Length7h 34m
About this audiobook
El texto ha sido concebido como material de soporte del curso de Matemática fundamental que ofrece el Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. También, desde luego, puerde ser usado como texto guía o de referencia en cursos análogos. El texto cubre los tópicos siguientes: i) introducción a la lógica y a la teoría de conjuntos; ii) el sistema de los números reales, analizado en su estructura de campo ordenado y completo; iii) el sistema de números complejos como una estructura que surge "naturalmente" en el contexto del estudio de las ecuaciones polinómicas; y iv) el concepto de función junto con el estudio de algunas clases especiales de funciones reales de una variable real.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length7 hrs 34 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateJun 5, 2014
LanguageSpanish
Table of contents
1Parte I: Introducción, lógica y conjuntos
2INTRODUCCIÓN
30.1 GENERALIZACIÓN. CONJETURAS. PRUEBA Y REFUTACIÓN DE CONJETURAS
40.2 ABSTRACCIÓN EN MATEMÁTICAS Y ORÍGENES DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
5CAPÍTULO 1
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61.1 INTRODUCCIÓN A LÓGICA
71.1.1 La lógica de los estoicos y dos de sus reglas de inferencia
81.1.2 Lógica de proposiciones
91.1.3 Uso de la lógica de proposiciones en demostraciones matemáticas
101.1.4 Ejercicios
111.1.5 Lógica de predicados
121.1.6 Relaciones entre lógica de proposiciones y lógica de predicados
131.1.7 Uso en matemáticas de las reglas de inferencia de la lógica de predicados
141.1.8 Temas complementarios de la lógica de predicados.
151.1.9 Ejercicios
161.2 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
171.2.1 Relaciones entre conjuntos
181.2.2 Operaciones entre conjuntos
191.2.3 Álgebra de conjuntos
201.2.4 Métodos de demostración usados en pruebas de propiedades de conjuntos
211. 2. 5 Ejercicios
22Parte II: El campo ordenado y completo de los números reales
23ESTRUCTURA DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
242.1 BREVE HISTORIA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
252.2 AXIOMAS DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
262.2.1 Opuestos y resta en R
272.2.2 Primeros teoremas
282.2.3 Usos de los axiomas y teoremas anteriores en álgebra básica.
292.2.4 Fracciones y división en R
302.2.5 Manejo de fracciones en álgebra básica
312.2.6 Ecuaciones y uso de las propiedades uniformes en la solución de ecuaciones
322.2.7 Algunos usos “perversos” de las propiedades uniformes
332.2.8 Ecuaciones y problemas algebraicos
342.2.9 Ejercicios
352.3 LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE CAMPO. CAMPOS FINITOS
362.3.1 Los conjuntos Zn siendo n un número entero mayor o igual que 2
372.3.2 Demostración de teoremas: Zp es un campo si p es primo
382.3.3 Ejercicios.
39ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO DE LOS NÚMEROS REALES
403.1 AXIOMAS DE ORDEN, SUBCONJUNTOS DE R Y DESIGUALDADES
413.1.1 R es un campo ordenado. N, Z y Q son subconjuntos de R
423.1.2 Productos de números reales positivos y negativos
433.1.3 Desigualdades e intervalos
443.1.4 Propiedades de las desigualdades
453.1.5 Ejercicios
463.2 NÚMEROS NATURALES, INDUCCIÓN MATEMÁTICA Y EXPONENTES NATURALES
473.2.1 Subconjuntos inductivos de R y definición de N
483.2.2 Principio de inducción matemática
493.2.4 Ejercicios de inducción matemática y exponentes naturales
503.2.6 El triángulo de Pascal y los orígenes históricos de la inducción matemática
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