La teoría de funciones de Baire
La constitución de lo discontinuo como objeto matemáticoBy Luis Cornelio Recalde
Length10h 40m
About this audiobook
En esta obra se aborda un capítulo de la historia de las matemáticas, haciendo énfasis en un periodo de veinte años: la última década del siglo XIX y la primera del siglo XX. Particularmente se concentra la atención en el desarrollo de la teoría de funciones discontinuas mediante la cual se abre la perspectiva de la teoría de funciones como disciplina matemática. Para ello se toma como referencia la obra del matemático francés René Baire (1874-1932), especialmente su tesis doctoral de 1899: Sur les fonctions de variables reélles, en la cual se define su famosa clasificación de funciones discontinuas, conocida como las clases de Baire. Se describe la manera como Baire desarrolla un dispositivo teórico que permite el reconocimiento de lo discontinuo como objeto matemático. Igualmente se estudian algunos antecedentes importantes que actuaron como catalizadores y se detalla la influencia de los desarrollos de Baire, especialmente en las investigaciones del matemático, también francés, Henri Lebesgue (1875-1941), sobre las funciones representables analíticamente. Al final se detalla la controversia filosófica que enfrentó a Baire, Borel y Lebesgue de un lado, y Hadamard, del otro, sobre el tipo de existencia de los objetos matemático.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length10 hrs 40 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateJul 16, 2010
LanguageSpanish
Table of contents
1CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango
2Agradecimientos
3Pr´ologo Pr´ologo
4Pr´ologo
5Introducci´on
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6EULER Y LA PRIMERA CLASIFICACI´ON DE FUNCIONES
71.1 Euler y la primera clasificaci´on de funciones
8m
9f(x,t) = h(x + ct) + g(x
10Lagrange estaba convencido de que cualquier funci´on de una variable
111.1 Euler y la primera clasificaci´on de funciones
12cociente entre dos polinomios
131.2 La clasificaci´on de funciones en Cauchy
141.3 Cauchy y las series de funciones
15CAUCHY Y LAS SERIES DE FUNCIONES
16ciales: ciales: ciales:
17Sn(x + b)
18Entonces se tiene:
191.3 Cauchy y las series de funciones
20LA INTEGRAL DE RIEMANN Y LA REPRESENTACI´ON DE FUNCIONES
211.4 La integral de Riemann y la representaci´on de funciones
220 y n
23T ∆xi, T = i ∈
24S(P,σ)
250, para x =
26CANTOR Y LA REPRESENTACI´ON DE FUNCIONES
271.5 Cantor y la representaci´on de funciones
28t) y luego integrar t´ermino a t´ermino entre
29derivado.
303.2 Funciones totalmente discontinuas.
31F(x0 + h) h
321.7 Baire y la clasificaci´on de funciones
33C0: Clase 0, constituida por todas las funciones continuas.
3429 de la siguiente forma: §
35i tal que fn ∈ ∃ Ci, ∀
361.7 Baire y la clasificaci´on de funciones
37x
38Teorema 3: Sea E =
39en este caso de las funciones
40(cosm!πx)2n].
41+sn +
42mF / F cerrado
43LA NOCI´ON DE SEMICONTINUIDAD
44Sρp (P)
45= 0 entonces f es discontinua en P.
46R
472.2 Demostraci´on de las condiciones necesarias 2.2 Demostraci´on de las condiciones necesarias
48R, con A = R, con A =
492.2 Demostraci´on de las condiciones necesarias
50R
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