El desarrollo histórico del análisis y la teoría de funciones
Conjuntos, medida, derivada e integralBy Luis Cornelio Recalde, Martha Lucia Bobadilla, Andrés Chaves, Jorge Mendoza, Víctor Hugo Gil, Francisco Eduardo Enríquez, Mónica Obando, Gabriela Chamorro, Diovan Montilla
Length10h 13m
About this audiobook
En este libro se hace una indagación de corte histórico-epistemológico de algunos desarrollos del análisis, la teoría de funciones y el análisis funcional en el siglo XIX y los inicios del siglo XX, cuando estas tres disciplinas se posesionan como ramas importantes de las matemáticas. Para ello fue necesaria la incorporación de procedimientos novedosos que permiten la apropiación y formalización de muchos conceptos que permanecen cubiertos bajo un manto intuitivo. En primer lugar debemos destacar la formalización del infinito potencial a partir de la noción de límite en el Curso de análisis de Cauchy, tratado en el que se establece la necesidad de un sistema numérico referencial que tendrá su respectivo delineamiento formal en las construcciones de los números reales por parte de Cantor y Dedekind. El de Cauchy es el primer tratado propiamente de análisis matemático en el sentido que identifica las funciones como objetos disciplinares e incorpora el límite como una operación necesaria para establecer una teoría de convergencia. La importancia de los desarrollos de Cauchy no solo puede evaluarse desde una perspectiva positivista, pues deja abiertos muchos interrogantes que se van clarificando y posicionando en un espacio temporal de cien años, tales como las nociones de convergencia puntual, convergencia uniforme, derivada, integral, medida abstracta, entre otras. Un capítulo aparte corresponde a la incorporación del infinito actual y la teoría de conjuntos infinitos por parte de Cantor. En esta dirección se va abriendo paso el estudio de propiedades topológicas que permiten la incorporación de familias de conjuntos cuya importancia es clave en la conformación de una teoría de medida abstracta. Estas temáticas son el objeto de esta publicación.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length10 hrs 13 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateJan 14, 2026
LanguageSpanish
Table of contents
1Recalde Caicedo, Luis Cornelio
2CONTENIDO
31.2 ledaciro´tsihno´icazilautxetnoC2.2
42.8 Conclusiones . . . . ..
53.4 Conclusiones . ..
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65.3 La integral de Henstock-Kurzweil
7INTRODUCCI´ON
8Cap´ıtulo 1
9El desarrollo hist´orico del an´alisis y la teor´ıa de funciones
10Desarrollo hist´orico de la teor´ıa de funciones
111.4 LA REPRESENTACI´ON EN SERIES DE POTENCIAS
120 re−r2 dr
13Cap´ıtulo IV. Las funciones de una variable
14riabili reali. Nistri.
15Desarrollo hist´orico de la teor´ıa de funciones
16Figura 2.1 La tangente de Descartes
17Figura 2.2 Aplicaci´on del m´etodo de Descartes
182.3 LA NOCI´ON DE DERIVADA EN VITO VOLTERRA
19DE FUNCI´ON
202.5 LA DERIVADA DE VOLTERRA EN ESPACIOS DE CURVAS
21Demostraci´on. En efecto, esta expresi´on se da porque:
22Demostraci´on. Por la continuidad de la derivada17 tenemos:
23Combinando con (2.3), (2.4) y (2.5), tenemos:
24Demostraci´on. Partamos del hecho de que
25Teorema.
262.6 AN´ALISIS GENERAL EN LA OBRA DE MAURICE FR´ECHET
27La noci´on de funcional y las variables abstractas
280 h
29∆f df
30Otro contraejemplo es la funci´on
31ρ =
32La diferencial de Gˆateaux
33La diferencial de Fr´echet, otras generalizaciones
341 si
35Por ejemplo, de acuerdo con la definici´on anterior de Fr´echet el producto
36El desarrollo hist´orico del an´alisis y la teor´ıa de funciones
37Annales de Math´ematiques, 12(4), 385-403.
38REFERENCIAS
393.1 INTRODUCCI´ON
40El desarrollo hist´orico del an´alisis y la teor´ıa de funciones
41El criterio de Dirichlet
42Los criterios de Riemann para la integrabilidad de funciones discontinuas
43a f(x)dx.
44(nx) n2
45La clasificaci´on de conjuntos de puntos
46Proceso que Bombal (1991) explica como sigue:
471 m
481 mk)
49resultados:
50El desarrollo hist´orico del an´alisis y la teor´ıa de funciones
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