Apuntes de estructuras algebraicas
By Omaida Sepúlveda Delgado, Robinson Julian Serna Vanegas, Nelsy Rocío González Gutiérrez
Length4h 53m
About this audiobook
El presente libro está diseñado para ser utilizado en un curso básico de estructuras algebraicas. El texto ofrece un panorama general de las estructuras de grupo, anillo, módulo y R-álgebra, y está diseñado para ser utilizado en un curso de un semestre académico (16 semanas). El capítulo 1 provee las nociones básicas y ejemplos de grupos de simetrías, tablas de grupo, conjuntos generadores y diagramas de Cayley. En este capítulo, nos enfocamos más en la conceptualización y visualización básica de los grupos que en la formalidad. Los capítulos 2 y 3, por otro lado, exponen las nociones básicas de subgrupo, subgrupo normal, isomorfismo, homomorfismos y grupo cociente, ofreciendo una perspectiva intuitiva de estos conceptos desde el coloreo de tablas de grupo y los diagramas de Cayley. El capítulo 4 está dedicado a presentar un panorama general de la teoría de anillos desde lo estudiado en los capítulos anteriores e incluyendo nociones nuevas, como los ideales primos y maximales. Finalmente, el libro introduce y provee ejemplos de R-módulos, R-submódulos y R-álgebras en el capítulo 5, apuntando a casos específicos como los Z-módulos (o grupos abelianos) y los F[x]-módulos, con el fin de despertar el interés del lector para continuar su estudio del álgebra. El texto se basa en la idea de "aprender haciendo", lo que permite que el estudiante redescubra por sí mismo ejemplos y propiedades básicas de estas estructuras. Además, se han formulado preguntas, actividades de clase y ejercicios a medida que se avanza en la exposición, con el fin de que el estudiante tenga un rol activo dentro del aula.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length4 hrs 53 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateApr 11, 2023
LanguageSpanish
Table of contents
1Nelsy Rocío González Gutiérrez
2Enrique Vera López
3Resumen
4Abstract
5vi
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6a la matem´atica alemana Emmy Noether (Noboa, 2021).
7´areas de la qu´ımica.
890 grados en el sentido horario de una de sus seis caras.
9Observaciones
103 mientras que
11¿Las operaciones usuales de adici´on, sustracci´on, multiplicaci´on y divisi´on son
12(b) ¿Es la multiplicaci´on de matrices una operaci´on binaria sobre M(R)?
13¿Las operaciones usuales de adici´on, sustracci´on y multiplicaci´on son opera-
14ser dotado de una operaci´on binaria, llamada suma m´odulo n, definida por
155 es dada por
16acciones?
17(d) S3 (ver actividad 1.18).
18(i) (M2(R),∗), donde ∗ es la multiplicaci´on matricial.
19(b) g
20(c) (gn)m = gnm
219). Por el contrario, la clase de 3 no
22(a) Expresar r como una palabra en s y s
23dirigido coloreado, construido de la siguiente manera:
24−1, las flechas azules son bidireccionales.
25Cap´ıtulo 2
26(2) La identidad e de G est´a en H.
27vac´ıo.
285,+), tomando en cada caso el conjunto S = {2,3}.
291 es la identidad del grupo.
302.2. Diagrama reticular de subgrupos
31⟩ y se tiene el resultado.
32Figura 2.4. Ret´ıculo de subgrupos de R4.
33generador {s,r} y uno con conjunto generador {s,s
34Ejercicio 2.27. Determine si existe una correspondencia entre cada par de grupos:
35Caley de G2, salvo un reetiquetamiento de v´ertices.
36Demostraci´on. Sean g y g
37Si φ : G1
38(3) aH = bH o aH ∩bH = φ
3916 y H = ⟨4⟩ verifique la demostraci´on del teorema
40anteriormente es independiente de la elecci´on que se haga para los representantes
41−1H = aHa
42En el cap´ıtulo anterior introdujimos los homomorfismos e isomorfismos de grupos.
43∗e1) = φ(e1)∗φ(e1), y cancelando tendre-
44→ Z
45→ G2 es un
46→ Z
4710 a Z
483 a Z
4910 a Z
503 es el homomorfismo
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