Triângulos não semelhantes de lados inteiros e perímetro
By Darley Leal, Luís Felipe Gonçalves Fonseca
Length2h
About this audiobook
Este livro trata sobre um problema geométrico com raízes na combinatória.
O problema é o seguinte: determine o número de triângulos não semelhantes de perímetro n, sendo n um inteiro positivo, e lados inteiros.
Para n par, demonstra-se que o número de triângulos não semelhantes de perímetro n e lados inteiros é igual ao inteiro mais próximo de n^2/48. Para n ímpar, esse número é igual ao inteiro mais próximo de (n+3)^2 sobre 48.
O livro apresenta uma análise detalhada do problema, obtendo a solução deste de duas formas diferentes, sendo uma delas via partições e funções geradoras.
Na final, é feito um estudo introdutório sobre análise combinatória elementar e são apresentados alguns roteiros de atividades alinhadas às demandas da BNCC.
Audiobook details
GenreEducation and Learning
Length2 hrs
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateAug 14, 2024
LanguagePortuguese
Table of contents
11 INTRODUÇÃO
21.1 Objetivos
31.2 Metodologia de Trabalho
42 FUNÇÕES GERADORAS
52.1 Funções geradoras ordinárias: 2.1.1 Cálculo de coeficientes de funções geradoras
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62.2 Teorema binomial
72.3 Funções geradoras exponenciais
83 PARTIÇÕES
93.1 Partições de um inteiro
103.2 Gráfico de uma partição
113.3 Função geradora para partições
124 CONTAGEM DO NÚMERO DE TRIÂNGULOS NÃO SEMELHANTES DE PERÍMETRO N E LADOS INTEIROS
134.1 Santos, Melo e Murari
144.3 Michael Hirschhorn
155 A APLICAÇÃO DO TEMA CONFORME A BNCC NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA SISTEMATIZADA EM FORMA DE TÓPICOS
165.1 Princípio aditivo e princípio multiplicativo
175.1.1 Princípio aditivo
185.1.2 Princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem
195.2 Fatorial
205.3 Permutação, arranjo e combinação
215.3.1 Arranjo simples
225.3.2 Arranjo com repetição
235.3.3 Permutação simples
245.3.4 Combinação simples
255.3.5 Permutação com elementos repetidos
265.3.6 Soluções inteiras não negativas de uma equação linear
275.4 Binômio de Newton
285.4.1 Coeficiente binomial
295.4.2 Desenvolvimento do binômio de Newton
305.4.3 Termo geral do binômio de Newton
315.5 Funções geradoras
326 A APLICAÇÃO DO TEMA CONFORME A BNCC NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA SISTEMATIZADA EM FORMA DE ROTEIROS.
336.1 Partições
346.2 Triângulos não semelhantes de perímetro n e lados inteiros
35CONSIDERAÇÕES FINAIS
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