Geometría diferencial de curvas y superficies
By Héber Mesa Palomino, Gonzalo García Camacho
Length6h 21m
About this audiobook
Geometría diferencial de curvas y superficies es un texto dirigido a estudiantes de educación superior, que estén empezando su ciclo de profesionalización en programas académicos de ciencias e ingenierías, y que tengan conocimientos previos de cálculo en varias variables y álgebra lineal; y se enfoca más en aspectos geométricos que en aspectos de análisis o de topología, con el objetivo de desarrollar en el estudiante su intuición geométrica.
Este es un texto que permitirá al lector introducirse en la teoría general de curvas y superficies encajadas en el espacio euclidiano tridimensional. En el estudio geométrico de estos dos objetos matemáticos, se determina, para cada uno de ellos, el concepto de curvatura y la relación entre la geometría intrínseca de estos y la geometría que impone el espacio euclidiano donde se encuentran, denominada geometría extrínseca. A lo largo de cinco capítulos, el lector encontrará algunos resultados clásicos que relacionan la geometría y la topología de nuestros objetos de estudio, como por ejemplo: el teorema del índice de rotación para curvas planas, el teorema egregio de Gauss, el de Gauss-Bonnet, el de Poincaré-Hopf, entre otros; los cuales brindarán conceptos básicos para afrontar, a futuro, el estudio de la geometría diferencial global y de la geometría y topología de variedades diferenciales.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length6 hrs 21 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateMay 2, 2025
LanguageSpanish
Table of contents
1Mesa Palomino, Heber
2Prólogo
3Gonzalo García y Héber Mesa Santiago de Cali, octubre de 2023
4Contenido
5αi.
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6Geometría diferencial de curvas y superficies
7das.
8Figura 1.6. Curva catenaria.
95 y la curva β(s) = (3cos s
10determinaremos la posición de esta circunferencia, suponiendo que existe.
11hT ′(t),η(t)i jβ′(t)j
12(cid:0)ab (a2 cos2 t + b2 sen2 t) 3
13(cid:0) φ′(s)h((cid:0)senφ(s),cosφ(s)),T(s)i.
14− i
151.5.2. Definición de curvatura de una curva en el espacio
16k2, M k1
17Derivando tenemos que
18(iii) k(t) =
19Q(t) = (rt (cid:0) rhsent,r (cid:0) rhcost).
201.4 Muestre que la curva β(t) = (lnt,sen(lnt),t),t > 0 es una
211.11 La cisoide.
22Sección 1.5. Curvatura de una curva en el espacio
231.32 Dada la curva α(s) =
241 k
251 f
26b. Calcule su curvatura.
27Geometría diferencial de curvas y superficies
28Capítulo 2
29Geometría diferencial de curvas y superficies
30Capítulo 2. Superficies
31∂v = φv.
32Figura 2.3. Toro de revolución.
331 x
34Observación 2.1. Es importante tener en cuenta que:
35Ip(X) =
36EG
37Γ2
3822 son determinados por el sistema
39y los vectores γ′′(t) y N(t) 2 Tγ(t)S son paralelos.
402.3 Demuestre que
41parametriza una superficie reglada regular S.
42siguientes.
43, ¯gαβ = hψα,ψβi, ¯g = det(¯gαβ), α,β = 1,2.
442.28 Demuestre el teorema 2.1.
452.36 Considere el cilindro
462.40 Considere el cono descrito por
47donde
48diremos que la parametrización es compatible con la orientación de S.
49donde
503.3. La curvatura de Gauss y la curvatura media
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