Anillos y cuerpos
By Ismael Gutiérrez, Sebastián Castañeda
Length7h
About this audiobook
Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length7 hrs
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateMay 22, 2019
LanguageSpanish
Table of contents
1Sebastián Castañeda Hernández Ismael Gutiérrez García
2ANILLOS Y CUERPOS
3Castañeda Hernández, Sebastián.
41 Generalidades sobre anillos
52 Homomorfismos de anillos
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63 Otras propiedades de los ideales
74 Anillos conmutativos
85 Extensiones de cuerpos
96 Introducci´on a los cuerpos finitos
107 Construcci´on con regla y comp´as
11PR´OLOGO
12CAP´ITULO 1
13GENERALIDADES SOBRE ANILLOS
141.1.4 Definici´on. Sea R un anillo.
151.1. DEFINICIONES Y PROPIEDADES B´ASICAS
160 i
171 ı k
181.1.16 Ejemplos. Algunas unidades.
19(2) Las propiedades (1.1) y (1.2) son casos particulares de
20xn = {
21Tambi´en
22El resto se deja como ejercicio.
23((n j
24La caracter´ıstica de un anillo
251.1.29 Ejemplos. Sea K un cuerpo.
261.1. DEFINICIONES Y PROPIEDADES B´ASICAS
27α 0 α 1
28Demostraci´on. Es una consecuencia inmediata de la contrucci´on de KG.
29Note que el conjunto de las unidades de F3C2 est´a dado por:
30I z→ Mat(n,I)
31Es decir, Mat(n,I) ≠ Mat(n,J).
321.2.9 Observaci´on. En general, ⋃λ∈Λ Iλ no es un ideal de R.
33IJ
34ejemplo, verifiquemos una de las propiedades distributivas:
351.3.1 Definici´on. Sean R un anillo, M ⊆ R.
36(a) mZ ∩ nZ = rZ (b) mZ + nZ = dZ
371.3.6 Ejemplos. (1) Todo cuerpo es un anillo noetheriano.
38(2) Toda cadena ascendente de ideales propios de R
39Demostraci´on. Usando inducci´on matem´atica sobre n y dado que R[x1,...,xn] =
40Sean 0 ≠ a,b ∈ Z[i]. Entonces a
41se verifican:
422.1.2 Ejemplos. (1) La funci´on id´enticamente nula define un homomorfismo estre dos
432.1. DEFINICIONES B´ASICAS, N´UCLEO E IMAGEN
442.1.6 Lema. Sean R y S anillos y ϕ ∈ Hom(R,S). Entonces
45Demostraci´on. (1) Se deja como ejercicio.
462.2 Teoremas de isomorf´ıa
47R/ker(ϕ)
48(3) θ es un epimorfismo. Evidente.
49definida por
50I
FedónPlatón3h 35m4.3 (47.1K)$7 · $0.00
PetrocalipsisAntonio Turiel4h 43m4.3 (1.7K)$22
Talentos ocultosMargot Lee Shetterly12h 52m4.2 (115.3K)$33 · $0.00
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