Teoría de grupos
By Sebastian Castañeda Hernández, Ismael Gutiérrez García, Jorge Robinson Evilla
Length7h 31m
About this audiobook
En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall.
El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length7 hrs 31 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateMar 15, 2022
LanguageSpanish
Table of contents
1TEORÍA DE GRUPOS
2Castañeda Hernández, Sebastián.
31 Preliminares
42 Homomorfismos de grupos
53 Grupo sim´etrico y grupo alternante
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64 Grupos c´ıclicos
75 Productos directos y semidirectos
86 Los teoremas de Sylow
97 Grupos solubles
108 Grupos nilpotentes
119 El teorema de Jordan-H¨older
1210 Nilpotencia y solubilidad - Parte 2
1311 Algunos Teoremas de P. Hall
14LISTA DE FIGURAS
15LISTA DE TABLAS
16PR´OLOGO
17CAP´ITULO 1
18Cap´ıtulo 1. Preliminares
19x ⋅ y = y ⋅ x = e.
20Note que
21n
22Figura 1.1: Isometr´ıas de un rect´angulo
231.1.6 Lema. Sea G un grupo. Entonces
24(2) Sean y y z inversos de x ∈ G. Entonces
251.1.8 Lema. Sea G un grupo y x,y ∈ G. Entonces
26Similar se demuestra que (xy)(y−1x−1) = 1.
27En el caso abeliano se tiene que
28(gm)n+1 = (gm)ngm = gmngm = gmn+m = gm(n+1).
29finito.
301.2 Subgrupos
31verifica inmediatamente que xy ∈ U y x−1 ∈ U.
321.2. Subgrupos
33sariamente es un subgrupo de G.
34Geom´etricamente podemos visualizar los elementos de U(n) como los v´ertices de un
35(4) Se deja como ejercicio.
36Estos seis movimientos tienen asociadas exactamente los seis elementos del grupo
37sim´etrico Sym(4):
381.2.20 Ejemplo. (El grupo de los cuaterniones) Consideremos las matrices
39Este grupo es denominado el grupo de los cuaterniones. Note que
40xy = (
41Entonces
42yx = (
43Q8 = {xiyj ∣ i,j ∈ Z}
441 x x2 x3 y y3 xy yx
45Tabla 1.3: Tabla de multiplicaci´on del grupo de los cuaterniones
461.2.23 Observaciones. Sea G un grupo y U,V ≤ G.
47El siguiente lema determina algunas propiedades de esta operaci´on.
48(2) Se deja como ejercicio.
49(1) gU = hU si y solo si g−1h ∈ U
501 U. Dado que u2u−1
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