Geometria Esférica
a trigonometria esférica como solução para a Navegação AstronômicaBy Luiz Fernando da Silva Bezerra
Length2h 35m
About this audiobook
Este trabalho tem como proposta principal ampliar os conhecimentos de alunos e professores acerca dos conceitos fundamentais de Geometria Esférica. A fim de atingir esse propósito, foram escolhidos como objetos de estudo os conceitos e modelos da Geometria Esférica empregados na formalização da Navegação Astronômica. Em um primeiro momento, é apresentado o contexto histórico dessa geometria, antes e depois de Euclides, para em seguida mostrar a importância do quinto postulado de Euclides na criação das novas geometrias do século XIX, estudadas por Gauss, Bolyai, Lobacheswsky e Riemann, dentre outros. Em seguida descrevem-se os conceitos mais relevantes da trigonometria esférica com a demonstração dos principais teoremas e fórmulas e uma analogia desses princípios com aqueles empregados na Geometria Plana. Também é realizada uma adequada caracterização da Navegação Astronômica antecedida dos fatos históricos principais que envolvem essa técnica. A parte final desta obra é marcada pelo emprego da trigonometria esférica como ferramenta para a Navegação Astronômica, como demonstrações e justificativas da modelagem matemática utilizada nesse tipo de navegação. Para finalizar, foram propostas algumas atividades, em forma de exercícios, relacionadas ao emprego da trigonometria esférica descrita nas seções anteriores.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length2 hrs 35 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
FormateBook with Audio
Publish dateMar 15, 2023
LanguagePortuguese
Table of contents
1Introduction
2INTRODUÇÃO
31 A GEOMETRIA PRÉ-EUCLIDIANA
42 DESCOBRIMENTO DOS ESPAÇOS NÃO-EUCLIDIANOS
52.1 DO V POSTULADO DE EUCLIDES ÀS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS
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62.2 RIEMANN E A BASE DA GEOMETRIA ESFÉRICA
73 GEOMETRIA ESFÉRICA: ELEMENTOS FUNDAMENTAIS: 3.1 DEFINIÇÕES
84 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA
94.1 FÓRMULA FUNDAMENTAL OU LEI DOS COSSENOS
104.2 ANALOGIA DOS SENOS OU LEI DOS SENOS
114.3 TEOREMA DE PITÁGORAS NA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
124.4 DO TRIÂNGULO ESFÉRICO AO TRIÂNGULO PLANO
135 NAVEGAÇÃO ASTRONÔMICA: CARACTERIZAÇÃO, EVOLUÇÃO HISTÓRICA E CONCEITOS FUNDAMENTAIS
145.1 IMPORTÂNCIA E CARACTERIZAÇÃO DA NAVEGAÇÃO ASTRONÔMICA
155.2 EVOLUÇÃO HISTÓRICA
165.3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
176 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA NA NAVEGAÇÃO ASTRONÔMICA
186.1 SISTEMA DE COORDENADAS HORÁRIAS
196.2 SISTEMA DE COORDENADAS EQUATORIAIS OU URANOGRÁFICAS
206.3 SISTEMA DE COORDENADAS HORIZONTAIS OU COORDENADAS AZIMUTAIS
216.3.1 ELEMENTOS DA ESFERA LOCAL APARENTE
226.3.2 COORDENADAS HORIZONTAIS OU AZIMUTAIS
236.4 O TRIÂNGULO ASTRONÔMICO OU TRIÂNGULO DE POSIÇÃO E A POSIÇÃO ASTRONÔMICA
246.4.1 COMO É OBTIDA A POSIÇÃO ASTRONÔMICA?
256.4.2 O TRIÂNGULO DE POSIÇÃO E SEUS ELEMENTOS
266.4.3 RESOLVENDO O TRIÂNGULO DE POSIÇÃO
276.4.4 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.4
286.4.5 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.5
296.5 COMO OBTER AS COORDENADAS DOS ASTROS POR MEIO DO ALMANAQUE NÁUTICO: 6.5.1 EXERCÍCIOS PRÁTICOS ENVOLVENDO CONSULTAS AO ALMANAQUE NÁUTICO
306.6 COMO TRAÇAR A LINHA DE POSIÇÃO ASTRONÔMICA
316.6.1 CIRCUNFERÊNCIA DE POSIÇÃO - UMA PERSPECTIVA GEOMÉTRICA
326.6.2 CIRCUNFERÊNCIA DE POSIÇÃO - REPRESENTAÇÃO EM CARTA NÁUTICA
336.7 RESOLVENDO O TRIÂNGULO DE POSIÇÃO PELA TÁBUA RADLER
346.7.1 TÁBUAS RADLER - TRIGONOMETRIA ESFÉRICA E INSTRUÇÕES DE USO
356.7.2 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.6
366.7.3 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.7
376.7.4 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.8
386.7.5 DEDUÇÃO DA FÓRMULA 6.9
396.8 EXEMPLO PRÁTICO
407 ATIVIDADES PROPOSTAS
418 CONCLUSÃO
429 APÊNDICE
439.1 DE GIRARD A EULER PASSANDO POR LEGENDRE
449.2 DEMONSTRAÇÃO DE OUTRAS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
459.3 PÁGINAS DE CORREÇÕES DO ALMANAQUE NÁUTICO
469.4 EXTRATOS DA TÁBUA PUB-249 VOLUME I
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