Análisis numérico
Notas de claseBy Virgilio Obeso, Jorge Velásquez
Length11h 33m
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Estas notas de clases presentan un acercamiento a la teoría y aplicación de técnicas de aproximación numérica. Aquí se encontraran fundamentos de análisis numérico y aplicación de métodos numéricos en la solución de problemas.
Audiobook details
GenreScience and Nature
Length11 hrs 33 mins
Narrated byListen with 1,000+ voices
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Publish dateMay 15, 2018
LanguageSpanish
Table of contents
1An´alisis Num´erico Notas de clase ———————————
92Soluci´on
2Velásquez Zapateiro, Jorge.
93, o sea:
3Cap´ıtulo 1
94Observamos que
45 no tiene un solo n´umero fijo y finito que lo representa.
95, vk = 6(βk − βk−1), de modo
5donde
96, adem´as λ0 = 3
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6Soluci´on
97De modo que la cercha c´ubica sujeta es en este ejemplo
7Si multiplicamos Q por dos se tiene que
98El sistema que se debe resolver es entonces
8En el caso que x tenga representaci´on punto flotante normalizada, entonces
99, vk = 6(βk − βk−1), as´ı que
9= (β − 1)βt−1, fracciones positivas.
100De modo que la cercha c´ubica natural es:
10TABLA 1
101Como puede observarse, la matriz A es tridiagonal con diagonal estrictamente
11TABLA 2
102De modo que la cercha extrapolada es:
12Soluci´on
103b =
13de manera que su representaci´on es
104Soluci´on
14luego
10522 21 De modo que la cercha con terminaci´on parab´olica es:
151.5.1. Norma vector
106El sistema por resolver es entonces:
16|xi|
107(xn)
17Er =
108Soluci´on
18Con redondeo
109De modo que la cercha con curvatura en los extremos es:
19Er =
110Sn =
20= fl
1111 n
21´Epsilon de la m´aquina
1121 k
22Lo que intuitivamente significa que f(x) no crece m´as r´apido que g(x)
113(an cosnx + bn sennx)
23En general, se tiene que
1141 nπ
24Teorema 1.8.1.
1152 nπ
25Ejemplo 1.9.1. Con el argumento anterior, si √
1161 nπ
26(1 − cosx)(1 + cosx) 1 + cosx
1172 nπ
27An´alisis Num´erico. Notas de clase
118(xj − xk)
28Cap´ıtulo 2
119L
29− V (r) E
1201 h
30Definamos formalmente el concepto de ceros de una funci´on:
1214 h
312.1. Ratas de convergencia
1223 h
32= L
123Et(h) =
33Teorema 2.2.1. Teorema de Fermat
124Continuando con este proceso, la aproximaci´on O(hn) es (cid:10)
34Teorema 2.2.4. Teorema de Rolle
125, continuando con este proceso se
35(b) son de signos opuestos, de modo
126Teorema 5.3.1. Supongamos que
36Teorema 2.2.9. Teorema del punto fijo
127Teorema 5.3.2. Supongamos que
37En efecto, probemos primero por inducci´on sobre que n que
128Finalmente, usando la regla de Boole, h = luego
38Demostraci´on. La primera cota ya fue probada en el teorema anterior.
129Con n = 1 se tiene que h =
39, y entonces
130Como h =
40g
131, de manera que
41Sea c0 = casos:
132= 5, luego
422.4.2. M´etodo de falsa posici´on o regula falsi
1338 de Simpson
43Teorema 2.5.3. Si se cumple que
1348 de Simpson.
44i
135, de manera que
450 mq(r)
136= 1.5, luego
461 m
1371 n
47a + b 2
1388 de Simpson con error es
48Figura 3.2
139, luego
49An´alisis Num´erico. Notas de clase
140, entonces
50Teorema 3.1.1. Sean −→ w = −→ w) +
141Continuando con este proceso se obtiene que
513.2. Matrices
142Ahora
52la cual tiene m filas y n columnas
1431 15 Esto es una buena aproximaci´on al error real dado por
53De la definici´on anterior, la siguiente matriz es triangular superior:
144Para mostrar el procedimiento supongamos que
54F, notada J(x), donde x = (x1,x2,...,xn), como
1452, luego entonces
55entonces
146+ f
563.3.1. Norma matriz
1472 dx usando la inte-
57De la definici´on anterior, si
1482 dx ≈ f
58La unicidad de la soluci´on se tiene porque en la primera ecuaci´on
149P(xi) +
59De la ´ultima ecuaci´on se tiene que
150R(x)dx
60que es equivalente al original.
1511 u
613.6.2. Pivoteo parcial
1521 a
621.133 = 21.31, de modo que se tiene entonces que
1531 u
63TABLA 12
1541 a
64Iteraci´on 0 1 2 3 4 5
1551 u
65TABLA 14
1561 e
66Iteraci´on 0 1 2 3
1573 x8 = 4 siguiente tabla:
673.10.1. M´etodo de Newton
158Integraci´on doble
683.10.3. M´etodo de Broyden
1591 + cos2dx
69Supongamos
1601 x
70y apliquemos la actualizaci´on de Broyden tomando (cid:28)
161An´alisis Num´erico. Notas de clase
71Por tanto
162y
72De manera que
1636.2. M´etodos de Euler y de Taylor
730 s0 = 14.625 por lo tanto
164En general
74De modo que
1651 u
751 s1 = 10, por lo tanto
166− v u
763.10.4. M´etodo de punto fijo
167TABLA 26
77TABLA 16
168Soluci´on
78Ejercicios
169TABLA 27
79resuelva el sistema
170TABLA 28
80F
171(t), o sea que
81G
172TABLA 29
82Soluci´on
173TABLA 30
83TABLA 17
174pi+1 = ui +
84TABLA 18
175TABLA 32
85TABLA 19
176(v2 − v)dv − hfk
86Soluci´on
177TABLA 35
87Para esto
178Ejercicios
88Ahora
1798 y
89, entonces
180= 3x y
90De modo que
1818 de Simp-
91− 1 4 entonces se tiene que
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