Science and Nature

Noções Da Teoria Matemática Do Método De Elementos Finitos Na Engenharia Estrutural

By David Soares Pinto Júnior

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Length24h 25m

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Noções da Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos na Engenharia Estrutural versa sobre o MEF- Método de Elementos Finitos com um formato didático, especialmente voltado para a graduação em Engenharia Estrutural, Engenharia Mecânica, Engenharia Civil e Matemática Aplicada, podendo, entretanto, servir e subsidiar o pós-graduando incipiente. Neste manuscrito, a Teoria do MEF é introduzida em oito capítulos nos quais as noções avançadas do MEF são simplificadas para uma iniciação, imersão e motivação integral e objetiva do alunato, explicitando as aplicações à Engenharia Estrutural e temas congêneres com casos concretos usuais da literatura da Mecânica Estrutural. Basicamente, os tópicos estão divididos em oito capítulos com fundamentação inspirada nos textos clássicos, referidos no material bibliográfico, entre os quais aqueles dos sábios-professores Carey, Zienkiewicz, Oden, Ciarlet, Babuska et alii, tendo várias figuras ilustrativas de autoria própria para simplificar o entendimento dos conceitos. O Capítulo I trata abreviadamente da História do MEF e dos autores protagonistas da idealização do MEF desde sua gênese. No Capítulo II são introduzidos as noções do Cálculo Variacional centradas no MEF. O Cálculo Interpolatório no MEF é discutido para uma variedade extensa de famílias de elementos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais das formas triangular, quadrilateral, tetraédrica, hexaédrica e de prisma no Capítulo III. O Capítulo IV versa sobre o Cálculo Funcional no MEF com ênfase em problemas unidimensionais de Mecânica das Estruturas. O Cálculo Matricial no MEF é desenvolvido no Capítulo V com foco especial nos atributos computacionais dos elementos finitos. No Capítulo VI são formulados os elementos estruturais da Elasticidade Linear clássicos em 1D, 2D e 3D. No Capítulo VII, é apresentada uma noção do Cálculo Funcional do MEF Misto e dos Elementos de Raviart-Thomas. Por fim, no Capítulo VIII é descrito o Programa DISCRETUM1D de autoria própria, que modela com elementos finitos 1D lagrangeanos, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, autoadjuntas, não homogêneas, a coeficientes constantes. Com o Programa DISCRETUM1D é possível simular problemas de Elasticidade 1D, comprovar as estimativas de erro a priori para a solução de elementos finitos, generalizar para uma versão hp Adaptativa do MEF e, especialmente, servir como um protótipo didático para iniciar e motivar o alunato na Matemática Aplicada do Método de Elementos Finitos.

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GenreScience and Nature

Length24 hrs 25 mins

Narrated byListen with 1,000+ voices

FormateBook with Audio

Publish dateJul 13, 2023

LanguagePortuguese

1528 p. E-book: PDF, Inclui bibliografia ISBN 978-85-8413-369-7 (Digital)

2Agradecimentos

3PrefÆcio

4Engenharia Estrutural, Professor David(cid:17)?

5SumÆrio

Show all chapters

62 CÆlculo Variacional no MEF

72.2.2 Condi(cid:231)ªo de Otimalidade de Funcional

82.5 Princ(cid:237)pios Variacionais de Energia em Elasticidade

93 CÆlculo Interpolat(cid:243)rio no MEF

103.4 Espa(cid:231)o de Elementos Finitos de Classe C0 e C1

113.5 Elementos Finitos Conformes

123.6.3 Generaliza(cid:231)ªo Multidimensional

133.9 Condi(cid:231)ªo de Completeza em Elementos Finitos

14Identidades de Completeza 1D na Base Natural

153.11.1 Elemento Hexaedral de Peano em Coordenada Cartesiana

163.11.4 Derivadas Direcionais Normais e Tangenciais

173.11.7 Elemento Tetraedral de Peano em Coordenada de Volume

184 CÆlculo Funcional no MEF

194.1.1 Operadores El(cid:237)pticos Diferenciais

204.3.1 De(cid:28)ni(cid:231)ªo de Espa(cid:231)o de Hilbert.

214.5 Desigualdades ClÆssicas

224.7 Formula(cid:231)ªo Extremizacional

235 CÆlculo Matricial no MEF

245.3 Quadratura de Gauss para Tri(cid:226)ngulos e Tetraedros

255.3.2 Cubatura de Gauss SimØtrica em Coordenada Tetraedral

265.5.5 Condi(cid:231)ªo de Isotropia Espacial

275.5.7 Condi(cid:231)ªo de ConsistŒncia

286 CÆlculo de Elementos Estruturais no MEF

296.3 Elemento Finito de Viga de Euler-Bernoulli

306.6.1 Elemento de P(cid:243)rtico Espacial

316.8.1 Elemento Triangular de Deforma(cid:231)ªo Constante

326.10.7 Elemento S(cid:243)lido AxissimØtrico IsoparamØtrico Quadrilateral

336.11.4 Elemento Triangular de Placa de Argyris de Classe C1

347 CÆlculo Funcional em MEF Misto

357.2 Princ(cid:237)pios Variacionais da Elasticidade Linear

36Princ(cid:237)pio Variacional Dual

377.5.3 MØtodo Misto da Teoria de Timoshenko para Vigas

387.6.2 CÆlculo Diferencial e CÆlculo Integral em RTk(Ωe)

397.7.4 Elemento Finito Quadrilateral de NØdelec

407.10 MØtodo de Elementos Finitos Mistos

417.11 Estimativa de Erro a Priori em H(div)

428.1.11 Fun(cid:231)ıes de Forma de Lagrange

438.2.4 Problema de EstÆtica 1D com Deslocamentos Opostos

44Vozes d’`frica

45David Soares Pinto Jr.

46Ant(cid:244)nio Frederico de Castro Alves (⋆1847 − †1871)

47Philippe G. Ciarlet ⋆1938

48como posto modernamente.

49Edward L. Wilson ⋆1931 − †2005

501.2 Boris Grigoryevich Galerkin

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